Cos'è progressione aritmetica?

Una progressione aritmetica è una successione di numeri in cui ciascun termine successivo differisce dal precedente per una costante nota come ragione. Ad esempio, consideriamo la sequenza: 2, 4, 6, 8, 10, ... In questa progressione aritmetica, la ragione è 2 e ogni termine successivo è ottenuto aggiungendo 2 al termine precedente.

La formula generale per trovare il termine generico di una progressione aritmetica è:

[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d]

Dove (a_n) è il termine generico, (a_1) è il primo termine della progressione, (d) è la ragione e (n) è l'indice del termine nella progressione.

Le somme dei primi (n) termini di una progressione aritmetica, indicate con (S_n), possono essere calcolate utilizzando le seguenti formule:

[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d)]

oppure

[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)]

Le progressioni aritmetiche sono ampiamente utilizzate in matematica e in vari campi scientifici per modellare fenomeni che seguono una certa costante incrementale.