Cos'è progressione aritmetica?

Progressione Aritmetica

Una progressione aritmetica è una sequenza di numeri in cui la differenza tra due termini consecutivi è costante. Questa differenza costante è detta ragione (o differenza comune) della progressione aritmetica.

Definizione:

Una progressione aritmetica è una sequenza di numeri a₁, a₂, a₃, ... , aₙ tale che a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ... = aₙ - aₙ₋₁ = d, dove d è la ragione.

Termine Generale:

Il termine generale di una progressione aritmetica, ovvero il termine n-esimo (aₙ), può essere calcolato con la formula:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

dove:

aₙ è il termine n-esimo.
a₁ è il primo termine della progressione.
n è la posizione del termine nella progressione.
d è la ragione.

Puoi trovare maggiori dettagli sul Termine%20Generale.

Somma dei primi n termini:

La somma dei primi n termini di una progressione aritmetica (Sₙ) può essere calcolata con la formula:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

Oppure, sostituendo aₙ con la formula del termine generale:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d]

Puoi trovare maggiori dettagli sulla Somma%20dei%20Primi%20n%20Termini.

Proprietà:

Ogni termine è la media aritmetica dei termini adiacenti.
Se a, b, c sono tre termini consecutivi di una progressione aritmetica, allora 2b = a + c.

Esempio:

La sequenza 2, 5, 8, 11, 14... è una progressione aritmetica con a₁ = 2 e d = 3.

Applicazioni:

Le progressioni aritmetiche trovano applicazioni in diversi campi, tra cui: